Question

10．探究題：平面內(nèi)兩兩相交的20條直線，其交點個數(shù)最少為1個，請你探究它們的交點最多為多少個？

Answer 1

分析 分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數(shù)，找出規(guī)律即可解答．

解答 解：2條直線相交最多有1個交點；
3條直線相交最多有1+2個交點；
4條直線相交最多有1+2+3個交點；
5條直線相交最多有1+2+3+4個交點；
6條直線相交最多有1+2+3+4+5個交點；
…
n條直線相交最多有1+2+3+4+5+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$個交點．
當n=20時，交點個數(shù)為$\frac{1}{2}$×20×（20-1）=190．

點評 本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關鍵是根據(jù)2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律．