Question

如圖，已知△AEO∽△ABC，△AOF∽△ACD，那么四邊形ABCD與四邊形AEOF相似嗎？請說明你的理由．

Answer 1

考點：相似多邊形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先由△AEO∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠2=∠1，∠4=∠3，

EO

BC

=

AO

AC

=

AE

AB

，同理由△AOF∽△ACD，得出∠6=∠5，∠8=∠7，

OF

CD

=

AO

AC

=

AF

AD

，于是可得∠2+∠6=∠1+∠5，即∠EOF=∠BCD，

EO

BC

=

AE

AB

=

OF

CD

=

AF

AD

，又∠EAF=∠BAD，∠4=∠3，∠8=∠7，那么四邊形ABCD與四邊形AEOF中，所有的對應(yīng)角相等，所有對應(yīng)邊的比相等，根據(jù)相似多邊形的定義可知這兩個四邊形相似．

解答：解：四邊形ABCD與四邊形AEOF相似，理由如下：
∵△AEO∽△ABC，
∴∠2=∠1，∠4=∠3，

EO

BC

=

AO

AC

=

AE

AB

，
∵△AOF∽△ACD，
∴∠6=∠5，∠8=∠7，

OF

CD

=

AO

AC

=

AF

AD

，
∴∠2+∠6=∠1+∠5，即∠EOF=∠BCD，

EO

BC

=

AE

AB

=

OF

CD

=

AF

AD

．
在四邊形AEOF與四邊形ABCD中，
∵∠EAF=∠BAD，∠4=∠3，∠EOF=∠BCD，∠8=∠7，

EO

BC

=

AE

AB

=

AF

AD

=

OF

CD

，
∴四邊形AEOF∽四邊形ABCD，
即四邊形ABCD與四邊形AEOF相似．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)及相似多邊形的定義，用到的知識點：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．