Question

2．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）把△ABC沿著網(wǎng)格線平移后，點(diǎn)A平移到點(diǎn)A₁，在網(wǎng)格中作出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中作出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₁B₂C₂；
（3）在（2）的條件下，如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B₁經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁，從而得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)B₁、C₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₂、C₂，從而得到△A₁B₂C₂；
（3）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₁B₂C₂為所作；
（3）點(diǎn)B₁經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．