Question

4．當-2≤x≤1時，二次函數(shù)y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（　�。�

• A． -$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$或2
• C． -$\frac{7}{4}$或-$\sqrt{3}$或2
• D． -$\frac{7}{4}$或-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$或2

Answer 1

分析 分類討論：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根據(jù)函數(shù)的增減性，可得答案．

解答 解：當m＜-2，x=-2時，y_最大=-（-2-m）²+m²+1=4，解得m=-$\frac{7}{4}$（舍），
當-2≤m≤1，x=m時，y_最大=m²+1=4，解得m=-$\sqrt{3}$；
當m＞1，x=1時，y_最大=-（1-m）²+m²+1=4，
解得m=2，
綜上所述：m的值為-$\sqrt{3}$或2，
故選：B．

點評 本題考查了二次函數(shù)的最值，函數(shù)的頂點坐標是最大值，利用函數(shù)的增減性得出函數(shù)的最值，分類討論是解題關(guān)鍵．