Question

6．為了抓住保國寺建寺1000年的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

Answer 1

分析 （1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=950；A種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品6件需要錢數(shù)=800；
（2）關(guān)系式為：用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可．

解答 解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，
根據(jù)題意得方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{8a+3b=950}\\{5a+6b=800}\end{array}\right.$，
解方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{a=100}\\{b=50}\end{array}\right.$，
∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元；

（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100-x）個，
∴$\left\{\begin{array}{l}{100x+50（100-x）≥7500}\\{100x+50（100-x）≤7650}\end{array}\right.$，
解得：50≤x≤53，
∵x 為正整數(shù)，x=50，51，52，53
∴共有4種進(jìn)貨方案，
分別為：方案1：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品50個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有50個；
方案2：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品51個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有49個；
方案3：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品52個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有48個；
方案4：商店購進(jìn)A種紀(jì)念品53個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有47個．

點(diǎn)評 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解．