Question

3．已知二次函數(shù)y=-x²-x+2．
（1）求它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在圖示的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x²-x+2的圖象；
（3）這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？最大值或最小值是多少？
（4）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而減小？

Answer 1

分析 （1）先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象；
（3）、（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）y=-x²-x+2=-（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
所以二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{1}{2}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$）；
（2）如圖，

（3）這個(gè)函數(shù)有最大值，最大值為$\frac{9}{4}$；
（4）當(dāng)x＞-$\frac{1}{2}$時(shí)，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對(duì)稱軸直線x=-$\frac{2a}$，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{2a}$時(shí)，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-b2a時(shí)，y隨x的增大而減�。粁=-$\frac{2a}$時(shí)，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．