Question

11．某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動，活動有A．唱歌、B．舞蹈、C．繪畫、D．演講四項宣傳方式．學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調查（四個選項中必選且只選一項），根據調查統計結果，繪制了如下兩種不完整的統計圖表：

選項	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	繪畫	25%
D	演講	10%

請結合統計圖表，回答下列問題：
（1）本次抽查的學生共300人，a=30%，并將條形統計圖補充完整；
（2）如果該校學生有1800人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有多少人？
（3）學校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

Answer 1

分析 （1）用D類學生數除以它所占的百分比即可得到總人數，再用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值，然后用a乘以總人數得到B類人數，再補全條形統計圖；
（2）估計樣本估計總體，用1800乘以A類的百分比即可；
（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出含A和B的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）本次抽查的學生數=30÷10%=300（人），a=1-35%-25%-10%=30%；
300×30%=90，即D類學生人數為90人，
如圖，
故答案為：300，30%；

（2）1800×35%=630（人），
所以可估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有630人；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中含A和B的結果數為2，
所以某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了樣本估計總體和條形統計圖．