Question

 如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（＞）圖象上， OB=（OC＞OA）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若動點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒2個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)F 從B開始沿BC向C以每秒1個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間為秒時，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEF的周長最�。咳舸嬖�，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)（＞0）圖象上，

∴可設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（，），

∵OB=，∴。

∵OC＞OA，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，1）。

（2）存在，

∵運(yùn)動時間為t=，動點(diǎn)E的速度為每秒2個單位，點(diǎn)F 的速度為每秒1個單位，

∴AE=1， BF。

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，）。

如圖，作F點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)F₁，得F₁（4，），經(jīng)過點(diǎn)E、F₁作直線，

由E（1，1），F(xiàn)₁（4，）可得直線EF₁的解析式是，

當(dāng)時，，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）。

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，雙動點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）。