Question

3．如圖，長(zhǎng)4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后樓梯AC長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$米．

Answer 1

分析 先在Rt△ABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可．

解答 解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=4sin60°=2$\sqrt{3}$（m），
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$\frac{2\sqrt{3}}{sin45°}$=2$\sqrt{6}$（m）．
故答案是：2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中的坡度坡角問(wèn)題，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可．