Question

14．如圖①，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，則∠AED=60°
 ②猜想圖①中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系，并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論．
（2）拓展應(yīng)用：
如圖②，射線FE與l₁，l₂交于分別交于點E、F，AB∥CD，a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域a，b位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（任寫出兩種，可直接寫答案）．

Answer 1

分析 （1）①過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行計算即可；
②作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等或三角形外角性質(zhì)，進行計算即可；
（2）根據(jù)a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域，P是位于四個區(qū)域上的點，畫出對應(yīng)的圖形，進而得出結(jié)論．

解答 解：（1）①過E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠AEF=20°，∠D=∠DEF=40°，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=60°，
故答案為：60；

②∠AED=∠A+∠D，
證明：方法一、延長DE交AB于F，如圖1，

∵AB∥CD，
∴∠DFA=∠D，
∴∠AED=∠A+∠DFA；

方法二、過E作EF∥AB，如圖2，

∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；

（2）當(dāng)P在a區(qū)域時，如圖3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；

當(dāng)P點在b區(qū)域時，如圖4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；

當(dāng)P點在區(qū)域c時，如圖5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；

當(dāng)P點在區(qū)域d時，如圖6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．

點評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．