Question

6．在6米高的路燈下，身高1.5米的哥哥的影長為1米，身高1.2米的弟弟的影長為2米，那么哥哥和弟弟之間的距離x的取值是5米或11米．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，分哥哥和弟弟在路燈的同一側(cè)與兩側(cè)進(jìn)行討論．

解答 解：如圖，當(dāng)哥哥在BC位置時，
∵OA=6米，BC=1.5米，CD-1米，EF=1.2米，F(xiàn)M=2米，
∵BC⊥OM，
∴△BCD∽△AOD，
∴$\frac{CD}{CD+OC}$=$\frac{BC}{OA}$，即$\frac{1}{1+OC}$=$\frac{1.5}{6}$，解得OC=3米．
同理，∵△MEF∽△MAO，
∴$\frac{MF}{MF+CF+OC}$=$\frac{EF}{OA}$，即$\frac{2}{2+CF+3}$=$\frac{1.2}{6}$，解得CF=5（米），
∴此時，哥哥和弟弟之間的距離x的取值是5米；
當(dāng)哥哥在B′C′的位置時，同理可得，OC′=3米，
∴C′F=3+3+5=11（米），
∴此時，哥哥和弟弟之間的距離x的取值是11米．
故答案為：5米或11米．

點評 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，在解答此題時要注意分兩種情況進(jìn)行討論．