Question

7．已知二次函數(shù)y=x²-2x-3與x軸從左至右分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點為D．
（1）求點A、B、C、D的坐標及對稱軸方程并畫出草圖；
（2）當x取何值時，y＞0？當x取何值時，y＜0？

Answer 1

分析 （1）先把此二次函數(shù)化為y=（x+1）（x-3）的形式，即可求出A、B兩點的坐標，由二次函數(shù)的解析式可知c=-3，故可知C點坐標，由二次函數(shù)的頂點式即可求出其頂點坐標；
（2）根據(jù)圖象即可解答．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-2x-3可化為y=（x+1）（x-3），A在B的左側，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵c=-3，
∴C（0，-3），
∵x=-$\frac{2a}$=-$\frac{-2}{2}$=1，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=-4，
∴D（1，-4），故此函數(shù)的大致圖象為：
（2）由圖象可以看出，當x＜-1或x＞3時，y＞0；當-1＜x＜3時，y＜0．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象的畫法及利用圖象解不等式，能根據(jù)題意畫出圖形，再利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．