Question

18．如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)x的范圍是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$sin30°＜x＜sin60°
• B． cos30°＜x＜$\frac{3}{2}$cos45°
• C． $\frac{3}{2}$tan30°＜x＜tan45°
• D． $\frac{3}{2}$tan45°＜x＜tan60°

Answer 1

分析 先根據(jù)數(shù)軸上A點的位置確定出其范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值對四個選項進行分析即可．

解答 解：由數(shù)軸上A點的位置可知，$\frac{3}{2}$＜A＜2．
A、由$\frac{3}{2}$sin30°＜x＜sin60°可知，$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\frac{3}{4}$＜x＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故本選項錯誤；
B、由cos30°＜x＜$\frac{3}{2}$cos45°可知，$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜x＜$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，故本選項錯誤；
C、由$\frac{3}{2}$tan30°＜x＜tan45°可知，$\frac{3}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜x＜1，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜x＜1，故本選項錯誤；
D、由$\frac{3}{2}$tan45°＜x＜tan60°可知，$\frac{3}{2}$×1＜x＜$\sqrt{3}$，即$\frac{3}{2}$＜x＜$\sqrt{3}$，故本選項正確．
故選D．

點評 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及在數(shù)軸的特點，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．