Question

3．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB、∠BPC、∠CPA的度數(shù)比為4：5：6，以AP為邊作正△APD，連接DC，則△PDC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)從小到大的比為3：5：9．

Answer 1

分析 可先求出∠APB、∠BPC、∠CPA的度數(shù)，就能求出∠DPC的度數(shù)，然后證明△APB和△ADC全等，從而證出∠APB=∠ADC，繼而求出∠PDC的度數(shù)，從而能求出三個(gè)角的度數(shù)并能求出比值．

解答 解：∵∠APB、∠BPC、∠CPA的度數(shù)比為4：5：6，
∴∠APB=360°×$\frac{4}{15}$=96°，
∠BPC=360°×$\frac{5}{15}$=120°，
∠CPA=360°×$\frac{7}{15}$=168°，
∴∠DPC=168°-60°=108°，
在△APB和△ADC中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAP=∠CAD}\\{AP=AD}\end{array}\right.$，
∴△APB≌△ADC，
∴∠APB=∠ADC=96°，
∴∠PDC=96°-60°=36°，
∴∠PCD=180°-36°-108°=36°，
36：60：108=3：5：9．
故答案為：3：5：9

點(diǎn)評 本題考查周角的概念，等邊三角形的三條邊相等三個(gè)角為60°以及全等三角形的判定和性質(zhì)．