Question

11．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，線段BC所在的直線以每秒2個(gè)單位的速度，沿與其垂直的方向向上平行移動(dòng)，設(shè)x秒時(shí)，該直線在△ABC內(nèi)部的部分DE的長度為y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 首先該直線與AB交于D，與AC交于E，由DE∥BC，即可得 $\frac{AG}{AF}$=$\frac{DE}{BC}$，然后可求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：過A作AF⊥BC，該直線與AB交于D，與AC交于E，AF為BC邊上的高，

∵AB=8，AC=6，∠BAC=90°
∴BC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•AC=$\frac{1}{2}$•BC•AF，
∴AF=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵FG=2x，
∴AG=$\frac{24}{5}$-2x，
∴$\frac{\frac{24}{5}-2x}{\frac{24}{5}}$=$\frac{y}{10}$，
解得：y=-$\frac{25}{6}$x+10（0＜x＜$\frac{12}{5}$）．
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-$\frac{25}{6}$x+10（0＜x＜$\frac{12}{5}$）．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．