Question

2．如圖，已知正比例函數(shù)y₁=ax的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$ 的圖象有一個公共點(diǎn)A（1，2）．
（1）求這兩個函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)-2＜x＜-1時y₂的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出正（反）比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）由兩函數(shù)圖象的對稱性可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出在-2＜x＜-1上，y值隨x值的增大而減小，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可找出當(dāng)-2＜x＜-1時y₂的取值范圍．

解答 解：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入y₁=ax中，
2=a×1，解得：a=2，
∴正比例函數(shù)表達(dá)式為y₁=2x．
將點(diǎn)A（1，2）代入y₂=$\frac{k}{x}$中，
2=$\frac{k}{1}$，解得：k=2，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y₂=$\frac{2}{x}$．
（2）由正、反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2）．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
∴正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．
（3）∵k=2＞0，
∴在-2＜x＜-1上，y值隨x值的增大而減�。�
當(dāng)x=-2時，y₂=$\frac{2}{x}$=-1；
當(dāng)x=-1時，y₂=$\frac{2}{x}$=-2．
∴當(dāng)-2＜x＜-1時y₂的取值范圍為-2＜y₂＜-1．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出正（反）比例函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)-2＜x＜-1時y₂的取值范圍．