Question

10．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）、（3，0），且過(guò)點(diǎn)（1，4），并直接寫出該拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式．

Answer 1

分析 利用兩點(diǎn)式求出已知拋物線的解析式．因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)拋物線，自變量x的取值相同，函數(shù)值y互為相反數(shù)，由此可直接寫出所求拋物線的解析式．

解答 解：設(shè)已知拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3）
∵該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），
∴4=（1+1）•（4-3）a
∴a=2
即已知拋物線的解析式為：y=2x²-4x-6
∴該拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式：y=-2x²+4x+6

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與幾何變換問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的圖象及其解析式的特點(diǎn)．