Question

9．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路：
（1）請你按照他們的解題思路過程完成解答過程；
（2）填空：在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，則△DEF的面積是24．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意利用勾股定理表示出AD²的值，進而得出等式求出答案；
（2）根據(jù)題意利用勾股定理表示出FG²的值，進而得出等式求出答案．

解答 解：（1）如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
設(shè)BD=x，則CD=14-x，
由勾股定理得：AD²=AB²-BD²=15²-x²，AD²=AC²-CD²=13²-（14-x）²，
故15²-x²=13²-（14-x）²，
解得：x=9．
∴AD=12． 
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．

（2）如圖，在△DEF中，DE=15，EF=13，DF=4，
設(shè)GD=x，則GE=15-x，
由勾股定理得：FG²=DF²-GD²=4²-x²，F(xiàn)G²=EF²-EG²=13²-（15-x）²，
故4²-x²=13²-（15-x）²，
解得：x=2.4．
∴FG=3.2． 
∴S_△DEF=$\frac{1}{2}$DE•FG=$\frac{1}{2}$×15×3.2=24．
故答案為：24．

點評 此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意正確表示出AD²，F(xiàn)G²的值是解題關(guān)鍵．