Question

5．現(xiàn)有甲、乙、丙三種含銅比例不同的合金．若從甲、乙、丙三種合金中各切下一塊重量相等的合金，并將切下來的三塊合金放在一起熔煉后就成為含銅量為12%的合金；若從甲、乙、丙三種合金中按3：2：5的重量之比各切取一塊，將其熔煉后就成為含銅量為9%的合金．那么若從甲、乙兩種合金中按重量之比為2：3各切取一塊將其熔煉后的合金的含銅百分比是18%．

Answer 1

分析 設(shè)甲合金含銅量為x%、乙合金含銅量為y%、丙合金含銅量為z%．則依據(jù)“三塊合金放在一起熔煉后就成為含銅量為12%的合金、甲、乙、丙三種合金中按3：2：5的重量之比各切取一塊，將其熔煉后就成為含銅量為9%的合金．”列出方程組并解答．

解答 解：設(shè)甲合金含銅量為x%、乙合金含銅量為y%、丙合金含銅量為z%．則
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y+z}{3}=12}\\{3x+2y+5z=9}\end{array}\right.$，
令$\frac{2x+3y}{5}$=$\frac{a（x+y+z）+b（3x+2y+5z）}{5}$
由x、y、z分別相等可以得到，$\left\{\begin{array}{l}{a+3b=2}\\{a+2b=3}\\{a+5b=0}\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以，$\frac{2x+3y}{5}$=$\frac{5（x+y+z）-（3x+2y+5z）}{5}$=$\frac{36×5-90}{5}$=18
所以從甲、乙兩種合金中按重量之比為2：3各切取一塊將其熔煉后的合金的含銅百分比是 18%．
故答案是：18%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用．需要學(xué)生具備方程思想、整體思想的應(yīng)用的能力．