Question

20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b與雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于A，B兩點，已知A（2，5）．
（1）求k和b的值；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）由直線y=x+b與雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于A，B兩點，A（2，5），即可得到結(jié)論；
（2）過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E根據(jù)y=x+3，y=$\frac{10}{x}$，得到B（-5，-2），C（-3，0），求出OC=3，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵直線y=x+b與雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于A，B兩點，已知A（2，5），
∴5=2+b，5=$\frac{k}{2}$，
解得：k=10，b=3；

（2）過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，
∵k=10，b=3，
∴y=x+3，y=$\frac{10}{x}$，
∴B（-5，-2），E（-3，0），
∴OE=3，
∴S_△AOE=$\frac{1}{2}$OE•AD=$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$，S_△BOE=$\frac{1}{2}$OE•BE=$\frac{1}{2}$×3×2=3，
∴S_△AOB=S_△AOE+S_△BOE=$\frac{21}{2}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，三角形面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．