Question

18．方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$=2$\frac{1}{2}$的解為x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；x+$\frac{1}{x}$=$\frac{10}{3}$=3$\frac{1}{3}$的解為x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$；x+$\frac{1}{x}$=$\frac{17}{4}$=4$\frac{1}{4}$的解為x₁=4，x₂=$\frac{1}{4}$；…
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，
（1）請寫出第7個方程：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{8×8+1}{8}$=8$\frac{1}{8}$，它的解為x₁=8，x₂=$\frac{1}{8}$．
（2）請寫出第（n-1）個方程：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{{n}^{2}+1}{n}$=n$\frac{1}{n}$，它的解為x₁=n，x₂=$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的例子找出規(guī)律即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中方程的解可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵第一個方程為：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$=2$\frac{1}{2}$的解為x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$；
第二個方程為：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{10}{3}$=3$\frac{1}{3}$的解為x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$；
第三個方程為：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{17}{4}$=4$\frac{1}{4}$的解為x₁=4，x₂=$\frac{1}{4}$；
∴第7個方程為：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{8×8+1}{8}$=8$\frac{1}{8}$，其解為x₁=8，x₂=$\frac{1}{8}$．
故答案為：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{8×8+1}{8}$=8$\frac{1}{8}$，8，$\frac{1}{8}$；

（2）由（1）可知，第（n-1）個方程為x+$\frac{1}{x}$=$\frac{{n}^{2}+1}{n}$=n+$\frac{1}{n}$，它的解為x₁=n，x₂=$\frac{1}{n}$．
故答案為：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{{n}^{2}+1}{n}$=n$\frac{1}{n}$，n，$\frac{1}{n}$．

點評 本題考查的是分式方程的解，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．