Question

13．如圖，∠ACB=90°，CD是高，角平分線(xiàn)AE交CD于G，點(diǎn)F在A(yíng)B邊上，AF=AC．猜想：GF與CB位置關(guān)系為GF∥CB，試證明你的猜想．

Answer 1

分析 連接CF，延長(zhǎng)FG交AC于M，由AF=AC，AE平分∠CAF，根據(jù)三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)得出AE⊥CF，AN是△ACF的高，由三角形的三條高交于一點(diǎn)得出MF是△ACF的高，證出MF∥CB即可．

解答 解：GF∥CB，理由如下：
連接CF，延長(zhǎng)FG交AC于M，如圖所示：
∵AF=AC，AE平分∠CAF，
∴AE⊥CF，
∴AN是△ACF的高，
∵CD是△ACF的高，三角形的三條高交于一點(diǎn)，
∴MF是△ACF的高，
∴MF⊥AC，
∴∠AMF=90°=∠ACB，
∴MF∥CB，
∴GF∥CB．
故答案為：GF∥CB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定、三角形三條高交于一點(diǎn)的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．