Question

16．如圖，在△ABC中，已知AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D，若AC=6，求AD的長．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)推出∠C=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)得出DC=2BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推出AD=BD，即可求出答案．

解答 解：連接BD，
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC）=30°，
∴DC=2BD，
∵AB的垂直平分線是DE，
∴AD=BD，
∴DC=2AD，
∵AC=6，
∴AD=$\frac{1}{2}$×6=2．

點評 本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，線段的垂直平分線，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此題的關(guān)鍵．