Question

1．如圖1，在6×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△PQB成為以PQ為腰的等腰三角形？

Answer 1

分析 根據(jù)△PQB成為以PQ為腰的等腰三角形分以下兩種情況分別求解，①當(dāng)PB=PQ時(shí)，由QP²=6²+t²、PB²=6²+（8-2t）²；②當(dāng)QB=QP時(shí)，QP²=6²+t²，QB=8-t；解出即可．

解答 解：作QS⊥FE于S，

根據(jù)題意知PD=2t，AQ=t，
則PS=2t-t=t，
在Rt△PSQ中，QP²=QS²+PS²，即QP²=6²+t²，
①當(dāng)PB=PQ時(shí)，QP²=6²+t²，PB²=6²+（8-2t）²；
解得，t=$\frac{8}{3}$或8（舍去）；
②當(dāng)QB=QP時(shí)，QP²=6²+t²，QB=8-t；
解得，t=$\frac{7}{4}$；
故運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為$\frac{8}{3}$或$\frac{7}{4}$秒時(shí)，△PQB成為以PQ為腰的等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用．