Question

12．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-5x+4a-2=0的一個根為x=3．
（1）求a的值及方程的另一個根；
（2）如果一個等腰三角形（底和腰不相等）的三邊長都是這個方程的根，求這個三角形的周長．

Answer 1

分析 （1）將x=3代入原方程可得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a的值，再將a的值代入原方程解一元二次方程即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，即可找出三角形的腰長，再根據(jù)三角形的周長公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）將x=3代入方程中，得：9（a-1）-15+4a-2=0，
解得：a=2，
∴原方程為x²-5x+6=（x-2）（x-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=3．
∴a的值為2，方程的另一個根為x=2．
（2）結(jié)合（1）可知等腰三角形的腰可以為2或3，
∴C=2+2+3=7或C=3+3+2=8．
∴三角形的周長為8或7．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的解以及三角形三邊關(guān)系，將方程的解代入原方程求出a值是解題的關(guān)鍵．