Question

13．如圖，⊙0是△ABC的外接圓，AB=AC，AP∥BC，直線AP是否與⊙O相切？為什么？

Answer 1

分析 連結(jié)AO并延長交BC于D，如圖，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，由AB=AC得到$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，則利用垂徑定理的推理可得AD⊥BC，再利用平行線得性質(zhì)可判斷AD⊥AP，然后根據(jù)切線得判斷定理得到AP為⊙O的切線．

解答 解：直線AP與⊙O相切．理由如下：
連結(jié)AO并延長交BC于D，如圖，
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，
∴AD⊥BC，
∵AP∥BC，
∴AD⊥AP，
∴AP為⊙O的切線．

點評 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了垂徑定理．