Question

14．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E在同一直線上，連結(jié)BD．
（1）求證：BD=EC；
（2）BD與CE有何位置關(guān)系？請證你的猜想．

Answer 1

分析 （1）求出∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS推出△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BDA=∠E，根據(jù)∠E+∠ADE=90°求出∠BDA+∠ADE=90°即可．

解答 （1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=EC；

（2）BD⊥CE，
證明：∵△ABD≌△ACE，
∴∠BDA=∠E，
又∵∠E+∠ADE=90°，
∴∠BDA+∠ADE=90°，即∠BDE=90°，
∴BD⊥DE．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．