Question

1．已知拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，3），P是拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長的最小值是（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+1于點(diǎn)P，由PF=PE結(jié)合三角形三邊關(guān)系，即可得出此時(shí)△PMF周長取最小值，再由點(diǎn)F、M的坐標(biāo)即可得出MF、ME的長度，進(jìn)而得出△PMF周長的最小值．

解答 解：過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+1于點(diǎn)P，此時(shí)△PMF周長最小值，
∵F（0，2）、M（$\sqrt{3}$，3），
∴ME=3，F(xiàn)M=$\sqrt{（\sqrt{3}-0）^{2}+（3-2）^{2}}$=2，
∴△PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．