Question

13．等腰梯形的上底為2cm，下底為4cm，面積為3$\sqrt{3}$cm²，則下底角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 過(guò)A作AE⊥BC于E，根據(jù)S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AE=3$\sqrt{3}$，求得AE=$\sqrt{3}$，由于梯形ABCD是等腰梯形，于是得到BE=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=1，根據(jù)正切值求得∠B=60°，于是得到結(jié)果．

解答 解：如圖，過(guò)A作AE⊥BC于E，
由已知得：AD=2cm．BC=4cm，
∵S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AE=3$\sqrt{3}$，
∴AE=$\sqrt{3}$，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BE=$\frac{1}{2}$（BC-AD）=1，
∴tan∠B=$\frac{AE}{BE}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∴cos∠B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．