Question

8．已知∠AOB，點(diǎn)C是OA上任意一點(diǎn)，CD∥OB，且∠AOE=∠CEO，∠DCE=∠D，試說明∠DOB=$\frac{1}{3}$∠AOB．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠BOD=∠D，再由三角形的外角性質(zhì)和已知條件得出∠AOE=2∠D，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵CD∥OB，
∴∠BOD=∠D，
∵∠CEO=∠DCE+∠D，∠AOE=∠CEO，∠DCE=∠D，
∴∠AOE=2∠D，
∴∠DOB=$\frac{1}{3}$∠AOB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．