Question

14．閱讀下列材料，解答問題：
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解．
例：由2x+3y=12，得：y=$\frac{12-2x}{3}$=4-$\frac{2}{3}$x（x、y為正整數(shù)）．要使y=4-$\frac{2}{3}$x為正整數(shù)，則$\frac{2}{3}$x為正整數(shù)，由2，3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，將x=3，代入得y=4-$\frac{2}{3}$x=2．所以2x+3y=12的一組正整數(shù)解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$
問題：
（1）請你直接寫出方程3x-y=6的一組正整數(shù)解$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$．
（2）若$\frac{12}{x-3}$為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)x的值有B個(gè)．
A．5           B．6           C．7           D．8
（3）七年級某班為了獎(jiǎng)勵(lì)課堂“展示之星”與“質(zhì)疑之星”，特購買單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)48元，試寫出購買方案．

Answer 1

分析 （1）由3x-y=6可得出y=3x-6，代入x=3求出y值即可得出結(jié)論；
（2）由$\frac{12}{x-3}$為自然數(shù)結(jié)合12的因數(shù)的個(gè)數(shù)，即可找出正整數(shù)x的個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)筆記本買了x本，鋼筆買了y支，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出3x+5y=48，結(jié)合x、y均為正整數(shù)即可得出二元一次方程的解，再根據(jù)方程的解找出各購買方案即可．

解答 解：（1）∵3x-y=6，
∴y=3x-6．
當(dāng)x=3時(shí)，y=3x-6=3，
∴方程3x-y=6的一組正整數(shù)解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$．
（2）∵12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，
∴使$\frac{12}{x-3}$為自然數(shù)的x值有：4、5、6、7、9、15．
故答案為：B．
（3）設(shè)筆記本買了x本，鋼筆買了y支，
根據(jù)題意得：3x+5y=48，
∴x=16-$\frac{5}{3}$y．
∵x、y均為正整數(shù)，
∴y為3的倍數(shù)．
當(dāng)y=3時(shí)，x=11；
當(dāng)y=6時(shí)，x=6；
當(dāng)y=9時(shí)，x=1．
∴共有三種購買方案，方案一：購買11個(gè)筆記本、3支鋼筆；方案二：購買6個(gè)筆記本、6支鋼筆；方案三：購買1個(gè)筆記本、9支鋼筆．

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）代入x=3求出y值；（2）根據(jù)12因數(shù)的個(gè)數(shù)找出x值的個(gè)數(shù)；（3）由x、y均為正整數(shù)解二元一次方程3x+5y=48．