Question

2．化簡(jiǎn)||x-1|-2|

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分4種情況：①當(dāng)x≤-1時(shí)；②當(dāng)-1＜x≤1時(shí)；③當(dāng)1＜x≤3時(shí)；④當(dāng)x＞3時(shí)；然后根據(jù)絕對(duì)值的求法，以及整數(shù)加減法的運(yùn)算方法，求出算式||x-1|-2|的值是多少即可．

解答 解：①當(dāng)x≤-1時(shí)，
||x-1|-2|
=|1-x-2|
=-1-x；
②當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，
||x-1|-2|
=|1-x-2|
=1+x；
③當(dāng)1＜x≤3時(shí)，
||x-1|-2|
=|x-1-2|
=3-x；
④當(dāng)x＞3時(shí)，
||x-1|-2|
=|x-1-2|
=x-3．
綜上，可得||x-1|-2|=$\left\{\begin{array}{l}{-1-x（x≤-1）}\\{1+x（-1＜x≤1）}\\{3-x（1＜x≤3）}\\{x-3（x＞3）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．②去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．此題還考查了絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)和求法的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．