Question

18．等腰三角形腰上的高所在直線所夾的銳角為70°，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為20°或160°．

Answer 1

分析 本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．

解答 解：①當(dāng)為銳角三角形時，如圖1，

∵∠ABD=70°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-70°=20°，
∴三角形的頂角為20°；
②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2，

∵∠ABD=70°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-70°=20°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=160°
∴三角形的頂角為160°．
故答案為：20°或160°．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．