Question

17．在△ABC中，AB=9，AC=6，點(diǎn)M在AB上，且AM=3，點(diǎn)N在AC上，若連接MN，使△AMN與原三角形相似，求AN的長．

Answer 1

分析 由三角形相似可知有△ABC∽△AMN或△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求得AN的長．

解答 解：
∵△ABC和△AMN相似，
∴有△ABC∽△AMN或△ABC∽△ANM，
當(dāng)△ABC∽△AMN時(shí)，
則有$\frac{AB}{AM}$=$\frac{AC}{AN}$，即$\frac{9}{3}$=$\frac{6}{AN}$，解得AN=2，
當(dāng)△ABC∽△ANM時(shí)，
則有$\frac{AB}{AN}$=$\frac{AC}{AM}$，即$\frac{9}{AN}$=$\frac{6}{3}$，解得AN=4.5，
綜上可知當(dāng)△ABC和△AMN相似時(shí)，可知AN為2或4.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．