Question

8．如圖，點(diǎn)E是拋物線y=a（x-2）²+k的頂點(diǎn)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)B，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)A是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連結(jié)AC、AB．若△ABC是等邊三角形，則圖中陰影部分圖形的面積之和是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知圖中陰影部分圖形的面積之和=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

解答 解：∵AD是拋物線y=a（x-2）²+k的對(duì)稱軸，△ABC是等邊三角形，
∴圖中陰影部分圖形的面積之和=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC．
∵CD=2，
∴BC=2CD=4，
∴S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²=4$\sqrt{3}$，
∴圖中陰影部分圖形的面積之和=2$\sqrt{3}$．
故答案為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的面積，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出圖中陰影部分圖形的面積之和=S_△ACD是解題的關(guān)鍵．