Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B（4，3），
（1）求sin∠BOA；
（2）若tan∠BAO=sin∠BOA，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）作BC⊥OA于C，如圖，由B點(diǎn)坐標(biāo)得到OC=4，BC=3，則根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BC=5，然后根據(jù)正弦的定義求解；
（2）利用tan∠BAO=sin∠BOA可得tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，則可計(jì)算出AC=5，所以O(shè)A=9，于是可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解答 解：（1）作BC⊥OA于C，如圖，
∵B（4，3），
∴OC=4，BC=3，
∴BC=$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∴sin∠BOC=$\frac{BC}{OB}$=$\frac{3}{5}$，
即sin∠BOA=$\frac{3}{5}$；
（2）∵tan∠BAO=sin∠BOA=$\frac{3}{5}$，
∴在Rt△ABC中，tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∴AC=$\frac{5}{3}$×3=5，
∴OA=OC+AC=9，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．