Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0）和（3，0）．對于下列結(jié)論：①abc＞0；②b-2a=0；③a-b+c＜0；④a+b+c＞0；⑤b²-4ac＞0．其中結(jié)論正確的是（　　）

• A． ①②⑤
• B． ①⑤
• C． ②③
• D． ①②③④⑤

Answer 1

分析 首先根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負即可判斷出①的正誤；根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a＞0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c＜0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=-$\frac{2a}$，結(jié)合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結(jié)合對稱軸公式可判斷出②的正誤；③當(dāng)x=-1時y=0，故③錯誤；④由圖象可知：當(dāng)x=1時y＜0，故④錯誤；⑤由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，故⑤正確．

解答 解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負半軸，則c＜0，
對稱軸：x=-$\frac{2a}$＞0，
①∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b+2a=0，
故②錯誤；
③當(dāng)x=-1時y=0，
∴a-b+c=0；故③錯誤；
④由圖象可知：當(dāng)x=1時y＜0，
∴a+b+c＜0；故④錯誤；
⑤由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，故⑤正確；
故選B．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．