Question

3．已知：如圖，是由一個(gè)等邊△ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其中B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，2），（1，1），（3，1）．
（1）求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試以點(diǎn)P（0，2）為位似中心，作出相似比為3的位似圖形A₁B₁C₁D₁E₁，并寫(xiě)出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，由△ABE是等邊三角形，可求得AF的長(zhǎng)，繼而可求得E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由位似圖形的性質(zhì)即可求得各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=BE=2，∠ABE=60°，
∴AF=AB•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2，2+$\sqrt{3}$），點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（3，2）；

（2）如圖：A₁（6，2+3$\sqrt{3}$），B₁（3，2），C₁（3，-1），D₁（9，-1），E₁（9，2）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了位似圖形的性質(zhì)與矩形、等邊三角形的性質(zhì)．注意作位似圖形時(shí)找準(zhǔn)位似中心與位似比．