Question

14．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D點在邊AC上，且BD=BC，E點在邊AB上，AD=DE=EB．求∠EDB的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠EDB=a，根據(jù)等邊對等角得出∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A=∠AED=2a，∠C=∠CDB=∠ABC=3a，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2a+3a+3a=180°，求出a即可．

解答 解：設(shè)∠EDB=a，
∵AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，
∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC=∠ABC，
∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，
∴∠A=2∠EBD=2a，
∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a，
∴∠C=3∠EBD=3a，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴2a+3a+3a=180°，
∴a=22.5°．
∴∠EDB=22.5°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)；解題中反復(fù)運用了“等邊對等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問題．