Question

20．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BD⊥AC于點(diǎn)D，則CD的長為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 利用勾股定理求得相關(guān)線段的長度，然后由面積法求得BD的長度，再利用勾股定理即可求出CD的長．

解答 解：如圖，由勾股定理得 AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∵$\frac{1}{2}$BC×2=$\frac{1}{2}$AC•BD，
即$\frac{1}{2}$×2×2=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$•BD，
∴BD=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理，三角形的面積．利用面積法求得線段BD的長度是解題的關(guān)鍵．