Question

8．如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC紙板的內(nèi)切圓，并給⊙O涂上黑色，將這塊三角形紙板作為靶子，玩飛鏢游戲（設(shè)每次飛鏢均能落在三角形紙板內(nèi)，且落在任意一點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相同）．問：飛鏢落在黑色區(qū)域的概率大，還是落在白色區(qū)域大？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)題意分別得出S_⊙O以及空白面積，進(jìn)而比較得出即可．

解答 解：設(shè)BC切⊙O于點(diǎn)D，連接OC
∵CA、CB都與⊙O相切，
∴∠OCD=∠OCA=30°；
設(shè)三角形邊長為2a，
Rt△OCD中，CD=$\frac{1}{2}$BC=a，∠OCD=30°；
∴OD=CD•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，則AD=$\sqrt{3}$a，
∴S_⊙O=π（OD）²=$\frac{π{a}^{2}}{3}$．
則空白面積為：S_△ABC-$\frac{1}{2}$×2a×$\sqrt{3}$a=$\sqrt{3}$a²-$\frac{π{a}^{2}}{3}$=（$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$）a²，
∵$\frac{π{a}^{2}}{3}$＞（$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$）a²，
∴飛鏢落在黑色區(qū)域的概率大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．