Question

1．如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2，AB=6，點C在x軸的負(fù)半軸上，將平行四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，點D在直線AO上，點F在x軸的正半軸上，則直線DE的表達(dá)式y(tǒng)=-$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，得出△OAF的形狀，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得ON，AN，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AF的解析式，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得D點坐標(biāo)，根據(jù)平行線的關(guān)系，可得答案．

解答 解：如圖所示：過點D作DM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥x軸于N點
由題意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
則∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，
OA=OF=AF=2，即F（2，0）
ON=$\frac{1}{2}$OF=1，AN=$\sqrt{O{A}^{2}-O{N}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
A（1，$\sqrt{3}$）．
AF的解析式為y=kx+b，將A、B點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解得
k=-$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{3}$，
AF的解析式為y=-$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$．
∵∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，
∴MO=2，MD=2$\sqrt{3}$，
∴D（-2，-2$\sqrt{3}$），
∵DE∥AF，
∴DE的一次項系數(shù)等于AF的一次項系數(shù)．
設(shè)DE的解析式為y=-$\sqrt{3}$x+b，
將D點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
2$\sqrt{3}$+b=-2$\sqrt{3}$，
解得b=-4$\sqrt{3}$，
DE的解析式為y=-$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$，
故答案為：y=-$\sqrt{3}$x-4$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，正確得出D點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了兩平行線的一次項系數(shù)相等．