Question

17．如圖，在△ABC中，AH⊥BC于H，CF⊥AB于F，D是AB上一點(diǎn)，AD=AH，DE∥BC，求證：DE=CF．

Answer 1

分析 利用已知條件易證△ABH∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)可得：AH：AB=CF：BC，因?yàn)锳D=AH，所以AD：AB=CF：BC，再由DE∥BC，可得AD：AB=DE：BC，所以DE：BC=CF：BC，進(jìn)而可證明：DE=CF．

解答 證明：∵AH⊥BC，CF⊥AB，
∴∠AHB=∠CFB=90°，
∵∠ABH=∠CBF，
∴△ABH∽△CBF，
∴AH：AB=CF：BC，
∵AD=AH，
∴AD：AB=CF：BC，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=DE：BC，
∴DE：BC=CF：BC，
∴DE=CF．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用相似和平行線分線段成比例定理分別得到AH：AB=CF：BC和AD：AB=DE：BC，由比例的性質(zhì)即可得到DE=CF．