Question

9．如圖所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，△PBQ與△ABC相似？試說明理由．

Answer 1

分析 首先設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，由題意可得AP=xcm，BQ=2xcm，BP=AB-AP=（8-x）cm，又由∠B是公共角，分別從$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$或$\frac{BP}{AC}$=$\frac{BQ}{BA}$分析，即可求得答案．

解答 解：設(shè)經(jīng)x秒鐘△PBQ與△ABC相似，
則AP=xcm，BQ=2xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=AB-AP=（8-x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①當(dāng)$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BQ}{BC}$，即$\frac{8-x}{8}$=$\frac{2x}{16}$時(shí)，△PBQ∽△ABC，
解得：x=4；
②當(dāng)$\frac{BP}{BC}$=$\frac{BQ}{BA}$，即$\frac{8-x}{16}$=$\frac{2x}{8}$時(shí)，△QBP∽△ABC，
解得：x=1.6，
∴經(jīng)4或1.6秒鐘△PBQ與△ABC相似．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，屬于動(dòng)點(diǎn)型題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．