Question

14．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過去，頂點(diǎn)D落在D′處，AB為折痕，再將BE翻折過去與BD′重合，E落在CF上E′處：
（1）AB與BQ的位置關(guān)系；
（2）當(dāng)折角∠ABD=30°時(shí)，求∠CE′C′的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出∠ABD'+∠E'BQ=$\frac{1}{2}$∠DBE'+$\frac{1}{2}$∠EBE'=$\frac{1}{2}$∠DBE=90°，即可得到AB與BQ的位置關(guān)系；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠DBE'=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BE'Q=∠DBE'=60°，再根據(jù)∠BE'C'=∠E=90°，即可得出∠CE′C′的度數(shù)．

解答 解：（1）由折疊可得，∠ABD=∠ABD'，∠EBQ=∠E'BQ，
∴∠ABD'=$\frac{1}{2}$∠DBE'，∠E'BQ=$\frac{1}{2}$∠EBE'，
∴∠ABD'+∠E'BQ=$\frac{1}{2}$∠DBE'+$\frac{1}{2}$∠EBE'=$\frac{1}{2}$∠DBE=90°，
∴∠ABQ=90°，
∴AB⊥BQ；

（2）當(dāng)折角∠ABD=30°時(shí)，∠DBE'=60°，
∵DE∥FC，
∴∠BE'Q=∠DBE'=60°，
又∵∠BE'C'=∠E=90°，
∴∠CE'C'=90°-60°=30°，
故∠CE′C′的度數(shù)為30°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．