Question

15．如圖，在△ABC中，AC=9，AB=6，點D與點A在直線BC的同側，且∠ACD=∠ABC，CD=3，點E是線段BC延長線上的動點，當△ABC和△DCE相似時，線段CE的長為2或4.5．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的條件和三角形的相似，可以求得CE的長．

解答 解：∵∠ACD=∠ABC，
∴∠A=∠DCE，
∵△ABC和△DCE相似，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{AC}{CD}$或$\frac{AB}{CD}$=$\frac{AC}{CE}$，即$\frac{6}{CE}$=$\frac{9}{3}$或$\frac{6}{3}$=$\frac{9}{CE}$，
解得，CE=2或4.5，
故答案為：2或4.5．

點評 本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答．