Question

19．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于$\frac{1}{2}$AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；②連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；③連接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． DF平分∠ADC
• B． AF=3CF
• C． BE=8
• D． DA=DB

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AE}$，代入求出即可．

解答 解：∵根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，
同理DF∥AE，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{BE}{AE}$，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴$\frac{6}{3}$=$\frac{BE}{4}$，
∴BE=8，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，得出四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例．