Question

18．已知直線l₁∥l₂，分別交l₁、l₂于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線l₂上且在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)D在直線l₁上且在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P是直線l₃上的動點(diǎn)，且不與A、B重合，設(shè)∠DAB=∠α．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，求證：∠APC=∠α+∠PCB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時，請寫出∠α、∠APC、∠PCB三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠PBC．再由∠APC是△PBC的一個外角得出∠APC=∠PBC+∠PCB，通過等量代換即可得出結(jié)論；
（2）由l₁∥l₂可知∠α=∠PBC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠PBC+∠PCB+∠APC=180°，利用等量代換即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵l₁∥l₂，
∴∠α=∠PBC．
∵∠APC是△PBC的一個外角，
∴∠APC=∠PBC+∠PCB，
∴∠APC=∠α+∠PCB．

（2）三個角的關(guān)系為：∠α+∠APC+∠PCB=180°．
證明：∵l₁∥l₂，
∴∠α=∠PBC．
∵∠PBC+∠PCB+∠APC=180°，
∴∠α+∠PCB+∠APC=180°．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．