Question

8．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4cm，點M、N分別在邊AB、CD上．將該紙片沿MN折疊，使點D落在邊BC上，落點為E，MN與DE相交于點Q．隨著點M的移動，點Q移動路線長度的最大值是（　　）

• A． 4cm
• B． 2cm
• C． $\sqrt{2}$cm
• D． 1cm

Answer 1

分析 如圖，取AB、CD中點K、G，連接KG、BD交于點O，根據(jù)點Q運動的路線就是線段OG即可解決問題．

解答 解：如圖，取AB、CD中點K、G，連接KG、BD交于點O．

由題意可知點Q運動的路線就是線段OG，
∵DO=OB，DG=GC，
∴OG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2．
∴點Q移動路線長度的最大值是2．
故選B．

點評 本題考查軌跡、翻折變換、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是找到點Q的運動路線，屬于中考�？碱}型．