Question

17．請你仔細(xì)閱讀下列材料：計算：
（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）                                                                       
解法1：按常規(guī)方法計算                                                              
原式=（-$\frac{1}{30}$）÷[$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{6}$-（$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{5}$）]=（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{2}$）=（-$\frac{1}{30}$）×3=-$\frac{1}{10}$                
解法2：簡便計算，先求其倒數(shù)
原式的倒數(shù)為：（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）÷（-$\frac{1}{30}$）=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）×（-30）=-20+3-5+12=-10
 故（-$\frac{1}{30}$）÷（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{2}{5}$）=-$\frac{1}{10}$
再根據(jù)你對所提供材料的理解，模仿以上兩種方法分別進(jìn)行計算：（-$\frac{1}{56}$）÷（$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）．

Answer 1

分析 觀察解法1，用常規(guī)方法計算即可求解；
觀察解法2，可讓除數(shù)和被除數(shù)交換位置進(jìn)行計算，最后的結(jié)果取計算結(jié)果的倒數(shù)即可．

解答 解：解法1，
（-$\frac{1}{56}$）÷（$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）
=-$\frac{1}{56}$÷[$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{2}$-（$\frac{3}{14}$+$\frac{2}{7}$）]
=-$\frac{1}{56}$÷[$\frac{7}{8}$-$\frac{1}{2}$]
=-$\frac{1}{56}$÷$\frac{3}{8}$
=-$\frac{1}{21}$；
解法2，原式的倒數(shù)為：
（$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）÷（-$\frac{1}{56}$）
=（$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）×（-56）
=-$\frac{3}{8}$×56+$\frac{3}{14}$×56-$\frac{1}{2}$×56+$\frac{2}{7}$×56
=-21+12-28+16
=-21，
故（-$\frac{1}{56}$）÷（$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{14}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{7}$）=-$\frac{1}{21}$．

點評 此題考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解第二種解法的思路：兩個數(shù)相除，可先求這兩個數(shù)相除的倒數(shù)．